關於動態系統模空間裏特殊子簇相關算術問題之研究

研究計畫: 政府部門科技部計畫

專案詳細資料

說明

(1) 我們考慮帶有參數的海儂映射族:$H_{t} : \AA^{2} \to \AA^{2}$ 其中 $H_{t}(x, y) = (y + f_{t}(x), x)$ 以及 $f_{t}(x) \in K[x, t]$ 為 $x$ 次數至少為 2 的多項式。 令 $\Sigma(\bfP)$ 表初始點 $\bfP \in \AA^{2}(K[t])$ 在參數為 $t$ 時在 $H_{t}$ 為週期點的參數。我們希望了解找出 $\bfP$ 以及 $H$ 所滿足的條件使得 $\Sigma(\bfP)$ 為一個無窮集合。 (2) 令 $K$ 是定義於數域上平滑、不可約的代數曲線上的有理函數體。令 $f$ 是形如 $f(x)=x^p+c$ 的多項式,其中 $p$ 為質數而 $c\in K$,且令 $\beta\in \Kbar$。對於所有的正整數 $n$,Galois 群 $G_n(\beta)=\Gal(K(f^{-n}(\beta))/K(\beta))$ 可嵌入 $[C_p]^n$ -- 循環群 $C_p$ 的第 $n$ 層輪積 (wreath product) 。我們證明若 $f$ 不等同平凡的 (not isotrivial),除非 $\beta$ 是後臨界點或週期點,否則 $[[C_p]^\infty:G_\infty(\beta)]<\infty$ 。我們同時也證給定兩個不等同平凡的多項式 $f_1(x)=x^p+c_1$ 與 $f_2(x)=x^p+c_2$,所得的擴張體 $\bigcup_{n=1}^\infty K(f_1^{-n}(\beta))$ 與 $\bigcup_{n=1}^\infty K(f_2^{-n}(\beta))$ 在 $K$ 的有限擴張之後互斥。
狀態已完成
有效的開始/結束日期2017/08/012019/07/31

Keywords

  • 算術動態系統
  • 不可能相交問題
  • 一維參數族
  • 海儂映射
  • 週期點
  • 動態相關的
  • Galois 樹叢表現
  • 迭代 Galois 群

指紋

探索此專案觸及的研究主題。這些標籤是根據基礎獎勵/補助款而產生。共同形成了獨特的指紋。