求解離散時間代數黎卡迪方程式投影法的繼承性質

在本專題研究計畫中，我們主要考慮大型尺度離散時間代數黎卡迪方程式的數值解,，其中此類矩陣方程式源自自於離散時間系統的線性二次最佳化控制問題。我們試圖提出一個求解上述代數黎卡迪方程式的Krylov子空間投影方法，並且深入探討此算法與doubling演算法的關聯性。更重要的是，我們透過系統可穩定化和可偵測化等控制條件，或是利用與代數黎卡迪方程式相關的擾動理論，更進一步地提出某些合理的數學充分條件，以保證在該算法中每個被投影的小型尺度代數黎卡迪方程式具有唯一對稱半正定的穩定解(stabilizing solution)，亦即在整個迭代過程中，投影方法的可解性(solvability)能夠被維持或繼承(inherited)。最後，我們提供一些有趣且具代表性的數值算例，佐證本計畫所提算法的效率性(efficiency)和繼承性(inheritance)。