求解代數黎卡迪方程式的投影方法之可解繼承性

在本專題研究計畫中，我們考慮以Krylov子空間投影方法計算大型尺度連續時間代數黎卡迪方程式的數值解，其中此類矩陣方程式源自自於線性二次高斯最佳化控制問題。我們提出廣泛且合理的數學充分條件，以保證在該算法中每個被投影的小型尺度代數黎卡迪方程式均有唯一對稱半正定的穩定解 (stabilizing solution)，亦即在整個迭代過程中，投影方法的可解性 (solvability) 能夠被維持或繼承 (inherited)。投影法的可解繼承性的研究工作最該領域中最新的且最重要的議題。最後，我們提供一些有趣且具代表性的數值算例，佐證本計畫所提出的繼承性質。