應用逐步EM演算法於混合廻歸模型估計之研究

混和廻歸又稱為切換式廻歸或群集廻歸，主要是用來判斷當資料存在隠性分群變數時因變數及獨立變數間的函數關係，目前混和廻歸己被廣泛應用到許多不同的領域，例如經濟學、生物科學、流行病學以及工程等，且長久以來是以模型導向的集群研究者的研究主題。在集群分析中，最大混和概似函數結合EM 演算法是最受歡迎且經常被用來估計混合廻歸模型。然而EMCR 的表現受起始值影響很大，例如，EMCR的收斂速度及能否收斂到整體的最佳(global maximum) 等都嚴重受到起始值影響。雖然, EMCR起始值的問題不容忽視，但文獻上，少有解決此問題的研究。此外，應用EMCR時,必須假設子廻歸個數已知，但實務上，很少知道資料的群數。因此，我們在此研究提出一個逐步的EMCR (SEMCR)演算法，此演算法不用提供起始值也不用提供混合模型中模型的個數。把資料分成若干有包含關係的資料群，然後由當中資料最容易分群的子群著手分群，首先應用修正的高山法估計群數及起始值。然後，由起始的小資料群漸進擴大，重覆使用EMCR於各個子群，將前一個子群所得的結果當成在下一個較大子群中使用EMCR的起始值，如此循序漸進擴大到整個資料集。此新方法不須給定群數及起始值且對槓桿離群值(leverage outliers)的影響非常穩健。廣泛的實驗及實例應用都顯示此新提出方法SEMCR的優秀及有效性。