應用拉普拉斯分佈於改變點迴歸模型估計之研究

本計畫提出一個改變點廻歸(change-point regression)參數的穏健式估計方法，此方法可以針對混雜著因為測量錯誤(measurement errors)或者是取樣來自於厚尾分配(heavy-tailed distributions)的觀測值所形成的資料集，把混合資料集估計的幾乎像不含「非正常」觀測值(atypical observations)般的正確。藉由假設廻歸誤差滿足拉普拉斯(Laplace distributions)分佈的方式我們可以達成穏健式的估計。首先我們把改變點視為無法觀測的潛在分群變數(latent class variables)，因此我們可以把改變點廻歸模型轉換為混合廻歸模型(mixture regression models)，接著我們應用EM (expectation and maximization)演算法同時來獲得改變點及廻歸參數的最大概似估計。經過一系列的模擬分析我們成功的展示了本方法的效率與效用(efficiency and effectiveness)，透過虛擬與實際資料的交互測試以呈現所提的演算法相較於其他方法的優越性。實驗結果顯示所提方法有能力抵抗離群值(outliers)及厚尾分配的干擾，尤其重要的是本方法對於抵抗解釋變數方向的離群值(high leverage outliers)較其他的方法有相對較高的抵抗能力。我們也藉由分析一份地質探勘的資料(well-log data)來展示本研究的實用性。