二次多項式的樹型伽洛瓦群表現理論

當一個整係數二次多項式其任意地疊代仍為不可分解，且其臨界點經疊代後不會進入週期循環，一般猜想這樣多次疊代的根所對應的伽洛瓦群是很大的。利用 ABC 猜想成立的假設，可以證明其伽洛瓦群會在這些根所成的樹形圖的自守群的比例是有限的。過去已證明了一系列的二次多項式有這樣的性質，不過一直沒有更進一步的進展。本計畫希望能更進一步證明不需 ABC 猜想成立的假設，這個性質是成立的。而本報告乃針對這項計畫所得的結果闡明所得進一步的進展與成果，證明了一個新系列的二次多項式有這樣的性質。