The Critical Phase Curve of Van Der Pol Equation

Research output: Contribution to journalArticle

Abstract

本文探討Van der Pol方程式x” +μx'(x^2 - 1) + x = 0在相平面上一條特殊臨界曲線,記為y∞(χ;μ)。它是Van der Pol方程式在相平面上特定區域中對於極限環的漸進解。本研究證明在相平面的上半平面中,Van der Pol方程式的極限環與臨界曲線y∞(χ;μ)之差至多為O(μ^(-1/3)),當-1≦x≦0,μ→+∞。更進一步,可以利用這個結果,證明當μ→+∞時,相平面上一條Van der Pol方程式的解軌線從y軸出發且在極限環外部時,當第一次與x=1相交於第四象限之後,其與極限環的差至多為O(μ^(-1/3))。
Original languageChinese
Pages (from-to)1-12
Number of pages12
Journal師大學報:數理與科技類
Volume46
Issue number1&2
DOIs
Publication statusPublished - 2001

Keywords

  • Van der Pol方程式
  • 極限環
  • Van der Pol equation
  • limit cycle

Cite this

The Critical Phase Curve of Van Der Pol Equation. / 蔡志強(Je-Chiang Tsai); 左台益(Tai-Yih Tso).

In: 師大學報:數理與科技類, Vol. 46, No. 1&2, 2001, p. 1-12.

Research output: Contribution to journalArticle

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TY - JOUR

T1 - The Critical Phase Curve of Van Der Pol Equation

AU - 蔡, 志強(Je-Chiang Tsai)

AU - 左, 台益(Tai-Yih Tso)

PY - 2001

Y1 - 2001

N2 - 本文探討Van der Pol方程式x” +μx'(x^2 - 1) + x = 0在相平面上一條特殊臨界曲線,記為y∞(χ;μ)。它是Van der Pol方程式在相平面上特定區域中對於極限環的漸進解。本研究證明在相平面的上半平面中,Van der Pol方程式的極限環與臨界曲線y∞(χ;μ)之差至多為O(μ^(-1/3)),當-1≦x≦0,μ→+∞。更進一步,可以利用這個結果,證明當μ→+∞時,相平面上一條Van der Pol方程式的解軌線從y軸出發且在極限環外部時,當第一次與x=1相交於第四象限之後,其與極限環的差至多為O(μ^(-1/3))。

AB - 本文探討Van der Pol方程式x” +μx'(x^2 - 1) + x = 0在相平面上一條特殊臨界曲線,記為y∞(χ;μ)。它是Van der Pol方程式在相平面上特定區域中對於極限環的漸進解。本研究證明在相平面的上半平面中,Van der Pol方程式的極限環與臨界曲線y∞(χ;μ)之差至多為O(μ^(-1/3)),當-1≦x≦0,μ→+∞。更進一步,可以利用這個結果,證明當μ→+∞時,相平面上一條Van der Pol方程式的解軌線從y軸出發且在極限環外部時,當第一次與x=1相交於第四象限之後,其與極限環的差至多為O(μ^(-1/3))。

KW - Van der Pol方程式

KW - 極限環

KW - Van der Pol equation

KW - limit cycle

U2 - 10.6301/JNTNU.2001.46.01

DO - 10.6301/JNTNU.2001.46.01

M3 - 文章

VL - 46

SP - 1

EP - 12

JO - 師大學報:數理與科技類

JF - 師大學報:數理與科技類

SN - 1684-7636

IS - 1&2

ER -