具平均曲率的測度型曲面：具更高階可求積性與頻率的均衡整泛簇，第一變分是局部有界的泛簇上的多值函數

本提案旨在研究幾何變分問題中目前面臨的主要挑戰之一，也就是更高的重數性導致的困難。首先，這種挑戰發生在不具備最小化或穩定性假設的（奇異）曲面的情況。其次，這種挑戰發生在具有平均曲率的奇異曲面的內在幾何中。第三，這種挑戰發生在變分問題的存在理論中，其中涉及了具有平均曲率和定義其上的弱可微多值函數之成對奇異曲面。幾何變分問題是一種非常廣泛被使用的工具，例如，曲率流（特別是涉及了平均曲率的問題）和幾何不等式。自然科學中的數學模型提供了可靠的涉及均曲率曲面的問題的來源。這些例子包括：細胞膜、圖像處理、相變、肥皂膜和黑洞。總之，通過這個研究提案所列出的新的研究方法，我們預期將有一群受益的學術群體。